2013年信阳公务员行测备考指导:典型相遇追及问题

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　　行程问题一直是国考行测考试的考察重点和难点，行程问题又分为相遇追及问题、流水行船问题、基础行程问题等题型。每一类题型都有特定点解题方法，只有牢牢掌握并熟练运用这些方法，才能提高行测分数，考出优异的成绩。下面华图公务员考试研究中心就行程问题中的相遇追及问题做专项讲解。

　　【例1】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地距离为多少米?( )

　　A.8000米 B.8500米

　　C.10000米 D.10500米

　　【解析】相遇问题基本模型为两人同时从A、B两地相向而行，某一时刻两人在途中相遇，此时两人的路程和为AB两地的距离，因此可以得到相遇公式为：路程和=速度和×相遇时间。由此可知，本题的解法为设AB两地的距离为S、甲丙相遇所用时间为t，则乙丙相遇所用时间为t+5，根据相遇公式可以得到方程：

　　S=(85+65)×t

　　S=(75+65)×(t+5)

　　解得t=70，S=10500，选择B选项。

　　或者直接根据相遇公式的变形公式——来表示甲丙、乙丙相遇所用时间，并依据时间关系列出方程，即，解得S=10500。

　　【例2】甲、乙二人从相距300米的两地同时出发，甲每分钟走100米，乙每分钟跑80米，经过多少分钟甲追上乙?

　　A.12 B.13 C.14 D.15

　　【解析】追及问题基本模型为两人同时从A、B两地出发同向而行，在一定时间内，后面的能够追上前面的，在整个过程中两人的路程差即为AB两地的距离;或者两人先后从A点出发同向而行，当速度快的出发时，速度慢的已经到达新的地点B，经过一定的时间，速度快的能够追上速度慢的，此时两人的路程差依然为AB两地的距离。因此可以总结出追及公式：路程差=速度差×追及时间。由此可知，本题的解题方法为300=(100-80)×t，解得t=15，选择D选项。

　　同以上例题可以总结出，若两人相向而行(即速度方法相反)则为相遇问题，若两人同向而行(即两人速度方向相同)则为追及问题，但是有些题目中两人速度方向会发生变化，对于这类问题需要灵活处理。

　　【例3】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米?( )

　　A.1350米 B.1080米

　　C.900米 D.720米

　　【解析】“二人同时从A地去B地”时速度方向相同，为追及问题，“乙到达B地后立即返回”时速度方向相反，为相遇问题，因此此题可以用两种方法来解。

　　若按追及问题来解，如上图所示，甲走到路程为AC，乙走到路程为AB+BC，可知两人的路程差为2倍的BC距离，而根据“相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地”可知BC的距离为60×3=180，即甲乙的路程差为2×180=360。根据追及公式可以得到360=(90-60)×t，解得t=12，即经过12分钟甲到底C点与乙相遇，可知甲走完AB全程所需时间为15分钟，从而得到AB两地的距离为60×15=900米，选择C选项。

　　若按相遇问题来解，如图所示，相遇时，甲乙的路程和为2倍的AB距离，甲走到路程加上BC为AB距离。若设AB距离为S，甲乙相遇所需时间为t，则可以列出方程：

　　(90+60)×t=S

　　60t+60×3=S

　　解得t=12，S=900。选择C选项。

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